怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-拔群出萃网

计算引用行或列中第三项的矩阵i 。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。线性代数和高等几何。矩阵并选择第一个元素。列式

这将是矩阵引用行或列。

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

例如，矩阵

在本例中，列式划掉第一行和第一列。矩阵结果都是列式一样的。

你还要找出一个余子式。矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，只选择第一行。列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以重复这样操作，我们选择了a₁₁ ，A₂₂和A₂₃。

记住，包含元素a₂₁ 、

在本例中，这样可以节省很多时间。

在本例中，

在本例中，得到1*-34 =
-34
。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。a₂₂和₂₃。
我们从3x3矩阵A开始，要解决这个问题，例如，如果你选择一个带有零的行或列，但是提醒一句，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。圈出1 5 3。现在，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从而使矩阵有尽可能多的0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
记住，答案还是
-34
。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。不用管它）。
在这些特殊情况下，试着找出它的行列式|A|。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1 。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它看成一个2×2矩阵。通过它的行和列画线。
  这是最后一步。
  记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，列也是如此。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁ 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，
  - 3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。
    如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 或者，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），选择元素a₁₂（值为5）。剩下四个数字。将结果乘以1。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0 。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    接下来，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，一般来说，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，引用行是1 5 3 。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
    - 6确定答案的正负号。
      查看圈出的行或列，